Le mathématicien A. Square est un carré résidant à Flatland, monde bidimensionnel. Après avoir décrit au lecteur son univers, Square visite Lineland (monde réduit à une seule ligne) et Pointland (avec un seul habitant, très égocentrique, un point ! ) avant de rencontrer un habitant de Spaceland : une sphère. Ses convictions en seront changées à jamais... Un pays à quatre dimensions existerait-il ?